IP 1 à préparer pour vendredi 30 Septembre

C'est ici que vous pouvez poser des questions concernant l'IP 1

Devant le nombre important de question posées je prends l'initiative de donner une indication pour l'exercice 1a.
Un a une indétermination de type + infini - infini.
Il faut donc transformer l'expression.
On met "le plus haut degré" en facteur, ici c'est n. (Car on peut penser que n > racine(n))
Après dans la fraction rac(n)/n on peut diviser en haut et en bas par rac(n) et cela donne 1/rac(n).
Ainsi il n'y a plus de forme indéterminée...

J'attends des questions...

Bonjour, je ne comprends pas la question 2 de l'ex 2 ...

C'est un exercice identique à l'exercice 4 du TD 1.
Dans un premier temps on exprime Wn+1 en fonction de Wn. (En passant par Vn+1 et Vn)
Dans cette expression on cherche a de sorte que l'on ait Wn+1 = 5 Wn

Le devoir se fera en salle F 417 vendredi à 9 heures !
Merci de diffuser cette information.

Bonjour, j'aurais deux questions à propos de l'IP.
1) Dans l'exercice 2 à la question 1, le fait que n est supérieur ou égal à 1 doit il être prouvé?
2) Dans l'exercice 4 à la question 1, comment peut on factoriser (2^n+1)+(x2^n)+4nx+(2nx^2) pour trouver une forme ressemblant à (2^n+1)+2(n+1)x c'est à dire u(n+1) qu'on doit trouver?

Bonjour, pouvez vous m'aider pour les derniéres questions des exercices2 et 3.Merci

Réponses à Lisa :
1° n>= 1 c'est une donnée de l'énoncé. Donc tu ne t'en inquiètes pas. Cela signifie simplement que U0 n'existe pas !
2° On part dans l'hérédité de (2 + x)^n >= 2^n + 2nx
On multiplie des deux côtés par 2 + x.
On obtient ainsi (2 + x)^(n + 1) >= (2^n + 2nx)(2 +x)
Il reste à comparer le développement de (2^n + 2nx)(2 +x) avec 2^(n+1) + 2(n+1)x.
Ce n'est pas difficile de prouver que (2^n + 2nx)(2 +x)>= 2^(n+1) + 2(n+1)x en développant.

La réponse à Camille va suivre...

Réponses à Camille :
1° Exercice 2. Normalement tu as trouvé que si a = 1/4 la suite W est géométrique de raison 5.
Donc selon le théorème Wn = 5^(n-1)*W1. On trouve Wn = 5^n. (Car on trouve W1 = 5)
Puis on sait que Vn = Wn +a. Ce qui donne l'expression de Vn soit 5^n + 1/4
Enfin, comme Un = 1/Vn, après avoir réduit la fraction 5^n + 1/4 au même dénominateur il suffit de l'inverser et on trouve Un = 4/ (4*5^n + 1)
2° Exercice 3.
Normalement tu as conjecturé que Un = n/2^n.
Dans l'hérédité il faut prouver que Un+1 = (n+ 1 )/2^(n+1)
On part de Un = [(n+1)Un]/(2n). On remplace alors Un par n/2^n (Hypothèse de l'hérédité).
Après il faut écrire ce calcul correctement comme quotient de 2 fractions :
Fraction en haut on a : [(n+1)*n]/2^n
Fraction en bas on a : (2n)/1.
Après il faut multiplier par l'inverse de la fraction d'en bas, simplifier par n et on obtient le résultat souhaité !

Bonsoir, pour la question 2.a., est-ce que la valeur affichée doit être de 58 ? Car j'ai un doute sur mon algorithme tapé à la calculatrice.
Merci.

Oui c'est 58. Mais on n'attend pas ici que ce soit fait avec une calculatrice mais en remplissant un tableau des différentes valeurs prises par U et I lors du traitement

Bonsoir, j'ai une question sur l'exercice 1.b.:
est-ce que si un terme de la suite (Un) n'a pas de limite, c'est-à-dire (-1)^n car q = -1, alors la suite (Un) n'a pas de limite ?

Non !
Il faut travailler par comparaison en utilisant -1 <= (-1)^n <= 1
Le modèle est TD 4 Ex 1 suite Wn pour cet exercice.
Ici on utilisera seulement une comparaison. La résultat est + infini

Merci ! Monsieur