Forum de la classe TS2 JBD Alès

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    IP 2 à préparer pour le 4 Novembre

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    jnlyx

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    IP 2 à préparer pour le 4 Novembre

    Message par jnlyx le Mer 19 Oct - 18:14

    C'est ici que vous pouvez poser les questions concernant l'IP 2.

    Lisa Ghilardi

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    Re: IP 2 à préparer pour le 4 Novembre

    Message par Lisa Ghilardi le Ven 21 Oct - 21:41

    Bonjour j'aurais quelques questions à propos de l'IP.
    -pour l'exercice 1: à la question trois faut il seulement calculer p[X<ou=3] ?
    -pour l'exercice 4: ayant conjecturé que Sn= n/n+1 je ne sais pas comment faire ma récurrence.
    -pour l'exercice 5: également un problème au niveau de la récurrence, après avoir multiplié par 2 et obtenu 2^n+1>2n^2 je ne trouve pas comme prouver que 2n^2 est supérieur à n^2+2n+1...
    Merci d'avance.

    jnlyx

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    Re: IP 2 à préparer pour le 4 Novembre

    Message par jnlyx le Sam 22 Oct - 8:05

    Exercice 1 A question 3.
    Non il s'agit d'une probabilité conditionnelle : On sait que X >= 2 et on cherche p(X <=3).
    Donc ici il faut appliquer la formule avec la probabilité de l'intersection .
    De plus [X >=2] inter [X<=3] c'est [X=2] ou [X=3].

    Exercice 4.
    Ta conjecture est exacte.
    Il faut remarquer que Sn+1 c'est somme de k = 1 à n+1 de 1/(k(k+1)) soit somme de 1 à n de [ 1/(k(k+1)) ] auquel on ajoute le dernier terme soit 1/((n+1)(n+2)) . Et la somme de 1 à n c'est Sn.

    Exercice 5
    Il faut alors comparer 2n² et (n+1)². Pour cela on fait la différence, c'est un trinôme de degré 2 dont on trouve les racines et étudie le signe. C'est un exercice comparable à la démonstration dans le cours du lemme du théorème si q > 1 alors la limite de q^n = + infini.

    Lisa Ghilardi

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    Re: IP 2 à préparer pour le 4 Novembre

    Message par Lisa Ghilardi le Dim 23 Oct - 17:14

    Bonjour, merci pour ces réponses.
    Du coup pour l'exercice 1 il faut calculer p([X>=2]inter[X<=3]) puis trouver p sachant [X>=2] de [X<=3] à l'aide de la formule du cours en ayant déjà p[X>=2] calculée à la question précédente?
    J'ai également un peu de mal à comprendre l'exercice 2, dans la partie A faut il bien faire un tableau pour donner la loi de probabilité? Et dans la partie B je n'arrive pas à déterminer ce que représente X, je dirais qu'il s'agit du nombre de fois où A>=2 mais je ne suis pas sûre de moi. Pour finir, pour répondre à la question 2, faut il écrire un nouvel algorithme?

    jnlyx

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    Re: IP 2 à préparer pour le 4 Novembre

    Message par jnlyx le Lun 24 Oct - 7:23

    Oui pour l'exercice 1. Pour info on trouve P[X<=3] sachant [X>=2] = 0,573

    Exercice 2
    Partie A : Il faut faire effectivement un tableau pour la réponse. Le travail demandé consiste à dire random() appartient à [0 ;1] donc 4*random() appartient à [0 ; 4] cela pour les valeurs possibles de Y, puis pour le calcul des probabilités correspondantes, il faut mentionner que la fonction random() est homogène sur [0 ; 1].
    Partie B : Dans cet algorithme la boucle nous fait réaliser N fois une expérience de Bernoulli : Y>= 2 ou pas. C'est donc bien ce que tu dis.
    Pour répondre à la question 2, on fait comme d'habitude. On calcule P[X >=1] en fonction de n. (On trouve 1 - 0,25^n).
    On utilise les variations de la suite n --> 0,25^n décroissante ou bien n --> 1 - 0,25 ^n croissante et on utilise la table de la calculatrice. C'est une sorte de dichotomie. Voir le TD 8 Exercice d'application (le premier !) B.

    AMAROUCHE yani

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    Re: IP 2 à préparer pour le 4 Novembre

    Message par AMAROUCHE yani le Dim 30 Oct - 16:08

    bonjour, je ne comprend pas comment faire la partie B de l'exercice 1, pourriez vous m'aider svp

    jnlyx

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    Re: IP 2 à préparer pour le 4 Novembre

    Message par jnlyx le Lun 31 Oct - 6:53

    J'aurais préféré une question plus précise.

    Je vais te donner les réponses de la question 1° pour commencer.
    C'est une question très simple : c'est l'interprétation de l'énoncé.
    Puisqu'il a participé à 65% des matchs, p(J) = 0,65
    Puisqu'il a participé à 55% des matchs gagnés on une probabilité sachant G, pG(J) = 0,55
    Puisque l'équipe perd 40% des matchs pour lesquels il joue on a une probabilité sachant J, pJ(G barre) = 0,4

    La question d'après, on demande pJ(G) qui est la probabilité contraire de pJ(G barre)...

    Pour la 2.b il faut utiliser alors la formule de la probabilité de l'intersection en fonction de la probabilité conditionnelle.
    On trouve p(J inter G) = 0,39

    Pour la suite le calcul de p(G) se fait en utilisant encore cette formule de l'intersection ainsi : p(J inter G) = p(G) * pG(J) égalité dans laquelle on connaît tout sauf p(G). On trouve p(G) = 0,709.

    La difficulté de l'exercice vient du fait qu'il ne peut pas être traité avec un seul arbre. Les 3 probabilités de l'énoncé ne peuvent être représentées qu'en faisant deux arbres : un commençant par G et G barre puis en deuxième niveau J et J barre et l'autre l'inverse on commence par J et J barre et en deuxième niveau on a G et G barre.

    Je te laisse chercher un peu la suite, mais n'hésites pas à poser des questions si tu n'y arrives pas.


    AMAROUCHE yani

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    Re: IP 2 à préparer pour le 4 Novembre

    Message par AMAROUCHE yani le Lun 31 Oct - 12:40

    merci pour ces réponses, en fait j'avais du mal a la commencer. Et pour l'exercice 3 partie A doit on faire les 2 méthodes ou seulement une ?

    Maëva Plassot

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    Re: IP 2 à préparer pour le 4 Novembre

    Message par Maëva Plassot le Lun 31 Oct - 14:55

    Bonjour, pourriez-vous m'aider pour la partie A de l'exercice 2. Pour le tableau, je n'ai très bien compris comment obtenir les probabilités des différentes valeurs de Y. Que signifie une fonction homogène sur un intervalle ?
    Aussi, pour la partie B. 1 (toujours de l'exo 2), pour les paramètres de la loi binomiale, que vaut p ? Je ne sais pas comment le trouver. Merci d'avance.

    aissakamel

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    Re: IP 2 à préparer pour le 4 Novembre

    Message par aissakamel le Lun 31 Oct - 16:25

    Bonjour,
    Pourriez vous m'aider pour l'exercice 5  svp .je ne comprends pas.Merci d'avance

    jnlyx

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    Re: IP 2 à préparer pour le 4 Novembre

    Message par jnlyx le Lun 31 Oct - 21:16


    Réponse à Yani : Exercice 3 partie A, ici je souhaite que vous sachiez traiter les deux méthodes.

    Réponse à Maéva : Exercice 2, Partie A.
    Tu fais référence à la réponse que j'ai déjà faite sur cette question.
    Homogène dans [0 ; 1] signifie que la probabilité par exemple de tomber entre 0 et 0,1 est la même que de tomber entre 0,5 et 0,6 de même entre 0,9 et 1.
    (Cette probabilité vaut ici 1/10)
    Comme on a multiplié par 4, les probabilités que 4 * random() soit dans [0 ; 1[ , ou dans [1,2[, ou encore dans [2,3[ ou enfin dans [3 ,4[ sont toutes les mêmes et égales à 1/4. Après tu vois ce que cela donne avec la partie entière.
    Pour la partie B, p= proba(E(4 * random() + 1)) >= 2 soit p(Y>= 2). Facile après avoir traité la partie A.
    ... On trouve p = 0,75...

    Réponse à Aissa :
    Exercice 5 question 1° : Quel est le premier entier après 2 tel que 2n > n4. Sur le tableau donné jusqu'à n = 12 cela ne se produit pas encore. On peut utiliser la table de la calculatrice en définissant deux fonctions : x --> x4 et x --> 2 x. On part de x = 2 et on met un pas de 1. On va voir qu'à partir d'un certain x, 2 x va dépasser x4. C'est cette valeur qui est la valeur demandé de n.
    Exercice 5 question 2°, prévoir un algorithme avec une boucle tant que 2n <= np faire . Et cette boucle ne fait qu'une chose, on augmente n de 1. En initialisation on entrera p, et on mettra n à 2. Pour vérifier le bon fonctionnement de cet algorithme, on peut entrer p = 4, et on doit retrouver le résultat de la question 1.
    Pour la question 3, j'ai donné une première indication précédemment.

    Bien sur, n'hésitez pas à insister si mes réponses ne suffisent pas !

    AMAROUCHE yani

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    Re: IP 2 à préparer pour le 4 Novembre

    Message par AMAROUCHE yani le Mar 1 Nov - 13:04

    bonjour, dans la partie B de l'exercice 3 je ne comprend pas comment faire pour trouver les réels lambda pourriez vous m'aider svp ?

    jnlyx

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    Re: IP 2 à préparer pour le 4 Novembre

    Message par jnlyx le Mar 1 Nov - 19:58

    Bonsoir,

    Réponse à Yani :
    Tu dérives Q et tu tombes sur 2P.
    Donc connaissant le signe de P tu connais celui de Q'.
    Tu construis le tableau de variation de Q.
    Tu remarques que Q admet un minimum en x = 1/4.
    Q(x) est toujours positif si et seulement si, son minimum est positif. Or ce minimum c'est Q(1/4).
    J'ai trouvé Q(x) toujours positif pour Lamda > 131/128.

    AMAROUCHE yani

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    Re: IP 2 à préparer pour le 4 Novembre

    Message par AMAROUCHE yani le Mer 2 Nov - 10:37

    merci pour cette réponse

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    Re: IP 2 à préparer pour le 4 Novembre

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