DM 1 à rendre luundi 19 Septembre

C'est donc à l'intérieur de se sujet que vous pouvez poser vos questions concernant le DM 1

Bonjour,

concernant le DM, à l'exercice 2 (question 2.), je n'arrive pas à démontrer par récurrence que la suite Un est supérieure ou égale à 2n. C'est à l'étape de "l'hérédité" que je bloque. Peut-on m'aider svp ?

Merci d'avance.

Bonjours Monsieur, pouvez vous m’aider pour la recurrence de l exercice, 2 question 2, en particulier pour l'heréditer. Merci d'avance

L'hérédité consiste à passer de Un >=2n à Un+1 >= 2(n+1) soit Un+1 >= 2n + 2.
On part de Un >=2n et pour construire Un+1 il faut ajouter des deux cotés de l'inégalité, n + 1.
On obtient ainsi : Un+1 >= 3n +1.
Nous on voulait prouver Un+1 >= 2n + 2.
Il reste donc à prouver que 3n + 1 est supérieur ou égal à 2n +2 et pour ce faire on peut comparer 3n + 1 et 2n + 2 en formant la différence comme on a fait lors du TD 4 ex 4, mais ici c'est beaucoup plus simple car on ne tombe pas sur un degré 2 mais sur un degré 1.

Merci Monsieur!!

Merci

Bonjour, toujours à propos de l'hérédité à la question deux de l'exercice 2:

après avoir comparé 3n+1 avec 2n+2, je ne sais pas comment conclure que Un+1 >= 2n+2
est-ce que je dois faire un tableau de signe?

Merci d'avance.

On remarque que 3n + 1 >= 2n + 2 pour n >=1
Or ici on travaille à partir de n = 3.
Donc on a bien 3n + 1 >= 2n + 2.

Normalement on a prouvé avant que Un+1 >= 3n + 1
Comme 3n + 1 >= 2n + 2
On obtient Un+1 >= 2n + 2. C'est ce qu'il faut prouver dans l'hérédité.

D'accord merci